Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2014, выпуск 1(34), страницы 66–85
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1310
(Mi vsgtu1310)
 

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 8 статьях)

Механика деформируемого твердого тела

О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва, 107045, Россия
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 119526, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах $4$-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-векторами и $d$-тензорами произвольно высоких рангов. $d$-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные ($d$-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.
Ключевые слова: термоупругость, микроструктура, поле, экстра-поле, действие, ковариантность, закон сохранения, $d$-тензор, $4$-ток, тензор энергии–импульса, кинематическое ограничение, множитель Лагранжа, ротационная инвариантность, принцип объективности, тензор экстра-деформации.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00139
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект No 13–01–00139 «Гиперболические тепловые волны в твердых телах с микроструктурой»).
Поступила в редакцию 19/I/2014
в окончательном варианте – 21/II/2014
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
MSC: 74A60, 74F05
Образец цитирования: В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34) (2014), 66–85
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KovRad14}
\by В.~А.~Ковалев, Ю.~Н.~Радаев
\paper О~нелинейных тензорах и~векторах экстрадеформации в~теории и~механике~континуума
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2014
\vol 1(34)
\pages 66--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1310}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1310}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06968826}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22813961}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1310
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v134/p66
  • Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024