|
Механика деформируемого твердого тела
Трехмерная поверхностная волна в полупространстве и кромочные волны в пластинах
в случае смешанных граничных условий на поверхности распространения
Р. В. Ардазишвили, М. В. Вильде, Л. Ю. Коссович Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
(национальный исследовательский университет),
г. Саратов, 410012, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Исследуются поверхностные волны в полупространстве в случае смешанных граничных условий на поверхности, а также волны, распространяющиеся вдоль кромки пластины (кромочные волны), при смешанных граничных условиях на кромке.
В случае полупространства рассматривается гармоническая волна, распространяющаяся в произвольном направлении вдоль поверхности и затухающая при удалении от нее. Поверхность полупространства считается закрепленной в одном из тангенциальных направлений и свободной в остальных направлениях. Получено точное дисперсионное уравнение, показывающее, что при данных граничных условиях существует трехмерная поверхностная волна, скорость которой изменяется в зависимости от угла распространения от скорости волны сдвига до скорости волны Рэлея.
Приведены графики зависимости скорости волны от угла распространения.
Во второй части работы рассматриваются симметричные и антисимметричные кромочные волны в пластине, лицевые поверхности которой свободны от напряжений.
Торец пластины считается закрепленным в одном из тангенциальных направлений и свободным в остальных направлениях. Для описания колебаний пластины применяются трехмерные уравнения теории упругости.
Построены асимптотики для больших значений волнового числа, показывающие, что при данных условиях закрепления в пластине существует бесконечное счетное множество кромочных волн высшего порядка. Данный вывод подтверждается результатами численных расчетов, в которых использован метод разложения по модам. Численные расчеты показали также наличие фундаментальной волны в случае симметричных колебаний пластины, торец которой закреплен в направлении, перпендикулярном лицевым поверхностям. С увеличением волнового числа скорость этой волны стремится к некоторому предельному значению, зависящему от коэффициента Пуассона. В антисимметричном случае обнаружена волна высшего порядка, имеющая то же предельное значение, что и фундаментальная волна в симметричном случае. Приведены графики зависимости скорости этих волн от волнового числа для различных значений коэффициента Пуассона. Для остальных волн высшего порядка представлены результаты сравнения асимптотического и численного решений.
Ключевые слова:
поверхностные волны, кромочные волны, волна Рэлея, волна сдвига, асимптотические методы.
Поступила в редакцию 07/XI/2014 в окончательном варианте – 01/XII/2014
Образец цитирования:
Р. В. Ардазишвили, М. В. Вильде, Л. Ю. Коссович, “Трехмерная поверхностная волна в полупространстве и кромочные волны в пластинах
в случае смешанных граничных условий на поверхности распространения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 4(37) (2014), 53–64
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1360 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v137/p53
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 351 | PDF полного текста: | 241 | Список литературы: | 52 |
|