|
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Модель осциллятора с нарушением симметрии
Д. Б. Волов Самарский государственный университет путей сообщения, г. Самара, 443066, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Рассмотрены уравнения движения осциллятора с их точными решениями в виде экспонент с дополнительным параметром. Данный параметр характеризует асимметрию колебаний. Показано, что эти уравнения являются частным случаем уравнения Хилла. Получены уравнения для трех видов таких экспонент, в том числе для экспоненты, обладающей свойством унитарности. Найдены лагранжианы и гамильтонианы к этим уравнениям. Доказано, что все уравнения связаны каноническими преобразованиями и, по сути, являются одним и тем же уравнением, выраженным в разных обобщенных координатах и импульсах. Причем решения линейных однородных уравнений одного типа являются одновременно решениями линейных неоднородных уравнений другого. Обсуждается возможность квантования таких систем.
Ключевые слова:
уравнение Хилла, уравнение Матье, параметрический резонанс, лагранжиан, гамильтониан, каноническое преобразование, битриальные экспоненты.
Поступила в редакцию 17/XII/2014 в окончательном варианте – 13/III/2015
Образец цитирования:
Д. Б. Волов, “Модель осциллятора с нарушением симметрии”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 624–633
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1379 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i4/p624
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 385 | PDF полного текста: | 237 | Список литературы: | 84 |
|