|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Механика деформируемого твердого тела
Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения,
порождаемых линейной теорией наследственности
А. В. Хохлов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, г. Москва, 119192, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Выведено уравнение семейства кривых ползучести с произвольной неубывающей программой нагружения на начальной стадии, порождаемых линейным интегральным определяющим соотношением вязкоупругости Больцмана–Вольтерры с произвольной функцией ползучести (релаксации), аналитически изучены их общие качественные свойства и влияние на них длительности и формы начальной стадии нагружения и свойств функций ползучести. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости кривых ползучести, их асимптотики, отклонения друг от друга кривых с разными начальными стадиями нагружения до заданного уровня напряжения, условия сходимости к нулю их отклонения от кривых ползучести при мгновенном нагружении с неограниченным увеличением времени (условия затухания памяти) и другие свойства. Получены точные двусторонние оценки для кривых ползучести и их абсолютных отклонений друг от друга и от кривых ползучести при мгновенном нагружении, доказана равномерная сходимость семейств кривых ползучести с фиксированной формой начальной стадии нагружения к кривой ползучести при мгновенном нагружении, когда длительность начальной стадии стремится к нулю.
Установленные общие свойства кривых ползучести, порождаемых линейной теории наследственности, проиллюстрированы на примерах кривых ползучести классических реологических моделей (Максвелла, Фойгта, Кельвина), трехзвенных сингулярных моделей и «фрактальных» моделей с оператором дробного дифференцирования. Проанализированы специфические особенности поведения кривых ползучести регулярных и нерегулярных моделей, а также гибридных моделей, чьи функции ползучести склеены из нескольких функций. Проведенный анализ позволяет точнее очертить арсенал возможностей и область применимости линейной теории наследственности, выявить индикаторы ее (не)применимости, удобные для экспериментальной проверки, получить новые универсальные двусторонние оценки для функции ползучести через кривые ползучести с начальной стадией нагружения, регистрируемые в испытаниях материалов, и усовершенствовать методики выбора, идентификации, настройки и верификации линейных моделей.
Ключевые слова:
линейная вязкоупругость, функция ползучести, кривые ползучести, влияние начальной стадии нагружения, форма начальной стадии нагружения, длительность начальной стадии, нагружение с постоянной скоростью, двусторонние оценки, асимптотика отклонения, сходимость, затухание памяти, регулярные и сингулярные модели, модели с дробной производной.
Получение: 23 апреля 2017 г. Исправление: 11 августа 2017 г. Принятие: 18 декабря 2017 г. Публикация онлайн: 29 марта 2018 г.
Образец цитирования:
А. В. Хохлов, “Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения,
порождаемых линейной теорией наследственности”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:1 (2018), 65–95
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1543 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v222/i1/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 625 | PDF полного текста: | 306 | Список литературы: | 63 |
|