Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2020, том 24, номер 1, страницы 137–162
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1732
(Mi vsgtu1732)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Численное интегрирование матричным методом и оценка порядка аппроксимации разностных краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами

В. Н. Маклаков, М. А. Ильичева

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток при численном интегрировании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе при исследовании краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора.
В работе возможные граничные условия дифференциальной краевой задачи записаны как в виде производных степеней от нуля до трех, так и в виде линейных комбинаций этих степеней. Краевая задача названа симметричной, если количества граничных условий в левой и правой границах совпадают и равны двум; в противном случае задача названа несимметричной. Для дифференциальной краевой задачи составлена ее аппроксимирующая разностная краевая задача в виде двух подсистем: в первую подсистему вошли уравнения, при построении которых не были использованы граничные условия краевой задачи; во вторую подсистему вошли четыре уравнения, при построении которых были использованы граничные условия задачи.
Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации разностной краевой задачи и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено следующее:
а) порядок аппроксимации первой и второй подсистем пропорционален степени используемого многочлена Тейлора;
б) порядок аппроксимации первой подсистемы меньше степени многочлена Тейлора на две единицы при ее четном значении и меньше на три единицы при ее нечетном значении;
в) порядок аппроксимации второй подсистемы меньше степени многочлена Тейлора на три единицы независимо как от четности или нечетности этой степени, так и от степени старшей производной в граничных условиях краевой задачи.
Вычислен порядок аппроксимации разностной краевой задачи со всеми возможными комбинациями граничных условий. Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, краевые задачи, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора.
Получение: 31 июля 2019 г.
Исправление: 19 ноября 2019 г.
Принятие: 10 февраля 2020 г.
Публикация онлайн: 2 марта 2020 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.4:519.624
MSC: 34B99
Образец цитирования: В. Н. Маклаков, М. А. Ильичева, “Численное интегрирование матричным методом и оценка порядка аппроксимации разностных краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:1 (2020), 137–162
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MakIli20}
\by В.~Н.~Маклаков, М.~А.~Ильичева
\paper Численное интегрирование матричным методом и~оценка~порядка аппроксимации разностных краевых~задач
для~неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка
с~переменными коэффициентами
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2020
\vol 24
\issue 1
\pages 137--162
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1732}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1732}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43531546}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1732
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v224/i1/p137
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:476
    PDF полного текста:242
    Список литературы:56
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024