Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2020, том 24, номер 4, страницы 718–751
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1785
(Mi vsgtu1785)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Метод повышения порядка аппроксимации до произвольного натурального числа при численном интегрировании матричным методом краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных степеней с переменными коэффициентами

В. Н. Маклаков

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: В работе использован известный матричный метод численного интегрирования краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, который позволяет удерживать произвольное число членов разложения в ряд Тейлора искомого решения или, что то же самое, позволяет использовать многочлен Тейлора произвольной степени.
Разностная краевая задача, аппроксимирующая дифференциальную краевую задачу, разбита на две подзадачи: в первую подзадачу вошли разностные уравнения, при построении которых не были использованы граничные условия краевой задачи; во вторую подзадачу вошли разностные уравнения, при построении которых были использованы граничные условия задачи.
Исходя из ранее установленных фактов дан и апробирован метод повышения порядка аппроксимации на единицу второй подзадачи, а следовательно, и всей разностной краевой задачи в целом. Перечислим эти установленные факты:
а) порядок аппроксимации первой и второй подзадач пропорционален степени используемого многочлена Тейлора;
б) порядок аппроксимации первой подзадачи зависит от чётности или нечётности степени используемого многочлена Тейлора. Оказалось, что при использовании степеней многочлена Тейлора, равных $ 2m{-}1$ и $ 2m$, порядки аппроксимации этих двух подзадач совпадают;
в) порядок аппроксимации второй подзадачи совпадает с порядком аппроксимации первой подзадачи, если во второй подзадаче отсутствуют заданные значения каких-либо производных, входящих в граничные условия;
г) наличие во второй подзадаче хотя бы одного значения производной той или иной степени, входящей в граничные условия, приводит к понижению порядка аппроксимации на единицу как второй подзадачи, так и всей разностной краевой задачи в целом.
Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, краевые задачи, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора.
Получение: 12 мая 2020 г.
Исправление: 17 сентября 2020 г.
Принятие: 16 ноября 2020 г.
Публикация онлайн: 26 ноября 2020 г.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.4:519.624
MSC: 34B99
Образец цитирования: В. Н. Маклаков, “Метод повышения порядка аппроксимации до произвольного натурального числа при численном интегрировании матричным методом краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных степеней с переменными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:4 (2020), 718–751
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mak20}
\by В.~Н.~Маклаков
\paper Метод повышения порядка аппроксимации до произвольного натурального числа при численном интегрировании матричным методом краевых задач для неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений различных степеней с переменными коэффициентами
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2020
\vol 24
\issue 4
\pages 718--751
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1785}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1785}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45635151}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1785
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v224/i4/p718
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:350
    PDF полного текста:254
    Список литературы:52
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024