|
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Описание спектра одной операторной матрицы четвертого порядка
Т. Х. Расулов, Х. М. Лапитов Бухарский государственный университет,
г. Бухара, 705018, Узбекистан
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Рассматривается операторная матрица четвертого порядка ${\cal A}$.
Этот оператор соответствует гамильтониану системы с несохраняющимся числом и не более четырех частиц на решетке.
Показано, что операторная матрица ${\cal A}$ унитарно эквивалентна диагональной матрице,
диагональными элементами которой являются опять операторные матрицы четвертого порядка.
Описано местоположение существенного спектра оператора ${\cal A}$, т.е. выделены двухчастичная, трехчастичная и четырехчастичная ветви существенного спектра оператора ${\cal A}$.
Установлено, что существенный спектр операторной матрицы ${\cal A}$ состоит из объединения отрезков, число которых не
больше 14. Построен определитель Фредгольма, такой, что его множество нулей и дискретный спектр операторной матрицы ${\cal A}$ совпадают, кроме того, доказано, что число простых собственных значений операторной матрицы ${\cal A}$, лежащих вне существенного спектра, не превосходит 16.
Ключевые слова:
пространство Фока, операторная матрица, операторы рождения и уничтожения, унитарно эквивалентные операторы, существенный, дискретный и точечный спектры.
Получение: 7 марта 2023 г. Исправление: 15 сентября 2023 г. Принятие: 18 сентября 2023 г. Публикация онлайн: 28 сентября 2023 г.
Образец цитирования:
Т. Х. Расулов, Х. М. Лапитов, “Описание спектра одной операторной матрицы четвертого порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:3 (2023), 427–445
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu2003 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v227/i3/p427
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 277 | PDF полного текста: | 138 | Список литературы: | 53 |
|