Solvability of a coefficient recovery problem for a time-fractional diffusion equation with periodic boundary and overdetermination conditions

Исследуется обратная задача для уравнений дробно-временной диффузии с периодическими граничными условиями и интегральными условиями переопределения на прямоугольной области. Сначала вводится определение классического решения задачи. Затем с использованием метода Фурье прямая задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению. Существование и единственность решения прямой задачи устанавливаются с помощью оценок для функции Миттаг–Леффлера и обобщенных сингулярных неравенств Гронвалля.
Во второй части работы рассматривается обратная задача, которая переформулируется в виде эквивалентного интегрального уравнения, а затем решается с использованием принципа сжимающих отображений. Строго доказываются локальное существование и глобальная единственность решения. Кроме того, получена оценка устойчивости решения.
Данное исследование вносит вклад в теорию обратных задач для дробных дифференциальных уравнений, предоставляя основу для анализа задач с периодическими граничными условиями и интегральными условиями переопределения. Разработанные в работе методы могут быть применены к широкому кругу задач в математической физике и инженерии, где дробно-временные модели диффузии всё чаще используются для описания сложных явлений.