Inverse kernel determination problem for a class of pseudo-parabolic integro-differential equations

Данная работа посвящена исследованию обратной задачи определения ядра в многомерном интегро-дифференциальном псевдопараболическом уравнении третьего порядка. Исследование начинается с анализа прямой задачи с известной функцией ядра при рассмотрении начально-краевой задачи с однородными граничными условиями. Методом Фурье строится решение в виде ряда по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Важной частью анализа является получение априорных оценок коэффициентов ряда через норму функции ядра, которые играют ключевую роль при изучении обратной задачи.
Для обратной задачи вводится условие переопределения, задающее значение решения в фиксированной точке пространственной области (точечное измерение). Эта формулировка сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Путем применения принципа сжимающих отображений Банаха в классе непрерывных функций с экспоненциально взвешенной нормой устанавливаются глобальная существование и единственность решения обратной задачи. Полученные результаты демонстрируют корректную разрешимость рассматриваемой проблемы.