Антиплоский осесимметричный упругопластический сдвиг в изотропно упрочняющемся материале

В работе представлено аналитическое решение задачи об осесимметричном антиплоском сдвиге. Деформируемый материал заключен между двумя цилиндрическими поверхностями, одна из которых неподвижна, а другая испытывает смещение вдоль образующей. Эта задача моделирует схему испытания материалов на срез. Мы используем геометрически нелинейную постановку упругопластической задачи, принимая мультипликативное разделение тензора градиента деформации на упругую и пластическую составляющие. Упругие свойства среды описываются законом Муни–Ривлина. Материал образца изотропно упрочняющийся, закон упрочнения есть произвольная монотонная функция накопленной пластической деформации. Использовано условие пластичности Треска. Исходная нелинейная связанная система дифференциальных уравнений в частных производных сведена к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям, для решения которых нужно вычислить определенные интегралы. Полученное решение включает в себя деформирование в упругом диапазоне, зарождение пластического течения, распространение области пластического течения на всю область деформирования и последующее деформирование при развитом пластическом течении. Решение проиллюстрировано примерами материалов с линейным упрочнением, квадратичным упрочнением и упрочнением с насыщением по типу Восе. Для этих материалов приведены расчетные данные «сила – перемещение», распределение накопленной пластической деформации по сечению образца и данные об искривлении материальных волокон, которые до деформирования располагались в радиальном направлении.