Характеристическая задача для уравнения четвертого порядка с доминирующей производной

В статье рассмотрена задача Гурса для уравнения с доминирующей смешанной производной четвертого порядка и доказана ее однозначная разрешимость. Рассматриваемое уравнение можно интерпретировать как обобщенное уравнение Буссинеска — Лява, которое возникает при описании продольных волн в стержне с учетом поперечных деформаций. Для обоснования разрешимости предложен метод, который основан на возможности сведения поставленной задачи к двум задачам Гурса для уравнений второго порядка. Одна из задач является классической задачей Гурса для простейшего гиперболического уравнения, другое же уравнение оказывается нагруженным, и исследование задачи Гурса для него представляет собой основной результат работы.