Изгиб кругового диска: от цилиндра к ультратонкой мембране

В статье рассматриваются способы математического моделирования напряженно-деформированного состояния кругового диска при различных отношениях его толщины к радиусу, которые варьируются от $1$ до $10^{-3}$. Для достаточно толстых пластин используется решение трехмерной линейной теории упругости, для пластин средней толщины — решение линейных уравнений изгиба в рамках гипотез Кирхгофа–Лява и нелинейных уравнений Феппля–фон Кармана, для ультратонких пластин — нелинейные уравнения Адкинса–Ривлина–Грина. Проведен сравнительный анализ решений и выделены интервалы относительных толщин, в которых рассматриваемые решения адекватно описывают процесс деформирования. Этот результат позволяет выбрать метод математического моделирования напряженно-деформированного состояния круглых пластин, используемых в микроэлектромеханических системах, наиболее подходящий для их относительного размера.