Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2022, том 9, выпуск 2, страницы 193–200
DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.201
(Mi vspua1)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

О пространстве операторов Шварца в симметричном пространстве Фока и дуальном к нему

Г. Г. Амосовabcd, Е. Л. Байтеновeac

a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Российская Федерация, 119991, Москва, ул. Губкина, 8
b Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
c Московский физико-технический институт, Российская Федерация, 141701, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9
d Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН, Российская Федерация, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112
e Ярославский государственный университет им. П. Г.Демидова, Российская Федерация, 150003, Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы:
Аннотация: Давней проблемой, возникающей при построении математического аппарата квантовой механики, является необходимость работы с неограниченными операторами. Поскольку пространство ядерных операторов является предсопряженным для алгебры всех ограниченных операторов, можно считать состояниями квантовой системы ядерные операторы, а наблюдаемыми считать ограниченные операторы. В этом случае взятие следа для произведения ядерного оператора (квантового состояния) и ограниченного оператора (квантовой наблюдаемой) дает среднее значение наблюдаемой в фиксированном состоянии квантовой системы. Существование такого среднего для неограниченных операторов не гарантировано. Если мы хотим определить пространство наблюдаемых, включающее такие естественно возникающие неограниченные операторы, как координата и импульс, для которых всегда определены средние значения, следует рассматривать пространство состояний меньшее, чем все ядерные операторы. Недавно такой подход был математически точно реализован в гильбертовом пространстве $\mathcal{H} = L^2(\mathbb{R}^N)$. В качестве пространства состояний было выбрано так называемое пространство операторов Шварца, снабженное системой полунорм и являющееся пространством Фреше. Операторы Шварца представляют из себя интегральные операторы, чьи ядра являются функциями, принадлежащими обычному пространству Шварца. Дуальное пространство к пространству операторов Шварца нужно считать пространством квантовых наблюдаемых, и оно действительно включает такие стандартные наблюдаемые, как полиномы от произведений операторов координаты и импульса. В предлагаемой работе мы переносим данный подход на симметричное пространство Фока $\mathcal{H}=F(\mathfrak{H})$ над бесконечномерным сепарабельным гильбертовым пространством $\mathfrak{H}$. Мы вводим пространство операторов Шварца в $F(\mathfrak{H})$ и определяем, какие из стандартных операторов квантового белого шума принадлежат пространству, дуальному к пространству операторов Шварца.
Ключевые слова: пространство операторов Шварца, симметричное пространство Фока, квантовый белый шум.
Поступила в редакцию: 18.10.2021
Исправленный вариант: 28.11.2021
Принята в печать: 02.12.2021
Англоязычная версия:
Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2022, Volume 9, Issue 2, Pages 193–200
DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454122020030
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: 46A32
Образец цитирования: Г. Г. Амосов, Е. Л. Байтенов, “О пространстве операторов Шварца в симметричном пространстве Фока и дуальном к нему”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:2 (2022), 193–200; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:2 (2022), 193–200
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmoBai22}
\by Г.~Г.~Амосов, Е.~Л.~Байтенов
\paper О пространстве операторов Шварца в симметричном пространстве Фока и дуальном к нему
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2022
\vol 9
\issue 2
\pages 193--200
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua1}
\crossref{https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.201}
\transl
\jour Vestn. St. Petersbg. Univ., Math.
\yr 2022
\vol 9
\issue 2
\pages 193--200
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1063454122020030}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000821909000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85133695124}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua1
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i2/p193
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:109
    PDF полного текста:19
    Список литературы:16
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024