|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
О пространстве операторов Шварца в симметричном пространстве Фока и дуальном к нему
Г. Г. Амосовabcd, Е. Л. Байтеновeac a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН,
Российская Федерация, 119991, Москва, ул. Губкина, 8
b Санкт-Петербургский государственный университет,
Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
c Московский физико-технический институт,
Российская Федерация, 141701, Московская обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9
d Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН,
Российская Федерация, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112
e Ярославский государственный университет им. П. Г.Демидова,
Российская Федерация, 150003, Ярославль, ул. Советская, 14
Аннотация:
Давней проблемой, возникающей при построении математического аппарата квантовой механики, является необходимость работы с неограниченными операторами. Поскольку пространство ядерных операторов является предсопряженным для алгебры всех ограниченных операторов, можно считать состояниями квантовой системы ядерные операторы, а наблюдаемыми считать ограниченные операторы. В этом случае взятие следа для произведения ядерного оператора (квантового состояния) и ограниченного оператора (квантовой наблюдаемой) дает среднее значение наблюдаемой в фиксированном состоянии квантовой системы. Существование такого среднего для неограниченных операторов не гарантировано. Если мы хотим определить пространство наблюдаемых, включающее такие естественно возникающие неограниченные операторы, как координата и импульс, для которых всегда определены средние значения, следует рассматривать пространство состояний меньшее, чем все ядерные операторы. Недавно такой подход был математически точно реализован в гильбертовом пространстве $\mathcal{H} = L^2(\mathbb{R}^N)$. В качестве пространства состояний было выбрано так называемое пространство операторов Шварца, снабженное системой полунорм и являющееся пространством Фреше. Операторы Шварца представляют из себя интегральные операторы, чьи ядра являются функциями, принадлежащими обычному пространству Шварца. Дуальное пространство к пространству операторов Шварца нужно считать пространством квантовых наблюдаемых, и оно действительно включает такие стандартные наблюдаемые, как полиномы от произведений операторов координаты и импульса. В предлагаемой работе мы переносим данный подход на симметричное пространство Фока $\mathcal{H}=F(\mathfrak{H})$ над бесконечномерным сепарабельным гильбертовым пространством $\mathfrak{H}$. Мы вводим пространство операторов Шварца в $F(\mathfrak{H})$ и определяем, какие из стандартных операторов квантового белого шума принадлежат пространству, дуальному к пространству операторов Шварца.
Ключевые слова:
пространство операторов Шварца, симметричное пространство Фока, квантовый белый шум.
Поступила в редакцию: 18.10.2021 Исправленный вариант: 28.11.2021 Принята в печать: 02.12.2021
Образец цитирования:
Г. Г. Амосов, Е. Л. Байтенов, “О пространстве операторов Шварца в симметричном пространстве Фока и дуальном к нему”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:2 (2022), 193–200; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:2 (2022), 193–200
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua1 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v9/i2/p193
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 109 | PDF полного текста: | 19 | Список литературы: | 16 |
|