|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части
В. В. Басов, А. В. Зефиров Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Продолжена работа по конструктивному построению обобщенных нормальных форм (ОНФ). Рассмотрена вещественно-аналитическая в начале координат двумерная система, невозмущенную часть которой образует квазиоднородный многочлен $(\alpha x_1^2+x_2, x_1 x_2)$ первой степени с весом $(1, 2)$, в котором параметр $\alpha \in (-1/2, 0) \cup (0, 1/2]$. При указанных значениях $\alpha$ этот многочлен является образующей - канонической формой - одного из классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевого порядка, на которые в соответствии с выбранными структурными принципами необходимо разбивать произвольный квазиоднородный многочлен первого порядка с весом $(1, 2)$, поскольку к ОНФ имеет смысл приводить только системы с различными каноническими формами в невозмущенной части. При помощи конструктивного метода резонансных уравнений и наборов в работе выписаны резонансные уравнения, которым должны удовлетворять возмущения получаемой системы в результате формальной почти тождественной квазиоднородной замены в исходной системе. Их выполнение гарантирует формальную эквивалентность систем. Кроме того, удалось выделить резонансные наборы коэффициентов, позволяющие получить все возможные структуры ОНФ и доказать сводимость исходной системы к ОНФ с любой из выделенных структур. Также приведены примеры характерных ОНФ, в частности, имеющих параметр $\alpha$, при котором появляются дополнительное резонансное уравнение и второй ненулевой коэффициент в соответствующих порядках ОНФ.
Ключевые слова:
обобщенная нормальная форма, квазиоднородный многочлен, резонансное уравнение.
Поступила в редакцию: 28.07.2020 Исправленный вариант: 13.09.2020 Принята в печать: 17.09.2020
Образец цитирования:
В. В. Басов, А. В. Зефиров, “Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 12–28; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 8–21
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua128 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p12
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 42 | PDF полного текста: | 12 |
|