Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2021, том 8, выпуск 1, страницы 12–28
DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.102
(Mi vspua128)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части

В. В. Басов, А. В. Зефиров

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация: Продолжена работа по конструктивному построению обобщенных нормальных форм (ОНФ). Рассмотрена вещественно-аналитическая в начале координат двумерная система, невозмущенную часть которой образует квазиоднородный многочлен $(\alpha x_1^2+x_2, x_1 x_2)$ первой степени с весом $(1, 2)$, в котором параметр $\alpha \in (-1/2, 0) \cup (0, 1/2]$. При указанных значениях $\alpha$ этот многочлен является образующей - канонической формой - одного из классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевого порядка, на которые в соответствии с выбранными структурными принципами необходимо разбивать произвольный квазиоднородный многочлен первого порядка с весом $(1, 2)$, поскольку к ОНФ имеет смысл приводить только системы с различными каноническими формами в невозмущенной части. При помощи конструктивного метода резонансных уравнений и наборов в работе выписаны резонансные уравнения, которым должны удовлетворять возмущения получаемой системы в результате формальной почти тождественной квазиоднородной замены в исходной системе. Их выполнение гарантирует формальную эквивалентность систем. Кроме того, удалось выделить резонансные наборы коэффициентов, позволяющие получить все возможные структуры ОНФ и доказать сводимость исходной системы к ОНФ с любой из выделенных структур. Также приведены примеры характерных ОНФ, в частности, имеющих параметр $\alpha$, при котором появляются дополнительное резонансное уравнение и второй ненулевой коэффициент в соответствующих порядках ОНФ.
Ключевые слова: обобщенная нормальная форма, квазиоднородный многочлен, резонансное уравнение.
Поступила в редакцию: 28.07.2020
Исправленный вариант: 13.09.2020
Принята в печать: 17.09.2020
Англоязычная версия:
Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2021, Volume 8, Issue 3, Pages 8–21
DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454121010040
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925
MSC: 34C20, 34C05
Образец цитирования: В. В. Басов, А. В. Зефиров, “Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 12–28; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 8–21
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BasZef21}
\by В.~В.~Басов, А.~В.~Зефиров
\paper Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2021
\vol 8
\issue 1
\pages 12--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua128}
\crossref{https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.102}
\transl
\jour Vestn. St. Petersbg. Univ., Math.
\yr 2021
\vol 8
\issue 3
\pages 8--21
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1063454121010040}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua128
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p12
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:42
    PDF полного текста:12
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025