|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
МАТЕМАТИКА
О методе Монте-Карло для решения больших систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
С. М. Ермаков, М. Г. Смиловицкий Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
В статье рассматривается применение метода Монте-Карло к решению задачи Коши для больших систем линейных дифференциальных уравнений. В первой части статьи дается краткий обзор уже известных результатов применения метода для решения интегральных уравнений Фредгольма. В основной части статьи разбирается применение подхода к системе линейных ОДУ, которая приводится к эквивиалентной системе интегральных уравнений Вольтерра. Это позволяет снять ограничения, связанные со сходимостью мажорантного процесса. Формулируются следующие ключевые теоремы. Теорема 1 указывает требуемые условия согласования, которым должны отвечать переходная и начальная плотности распределения, инициирующие соответствующую цепь Маркова, для которой выполняется равенство между математическим ожиданием оценки и интересующим нас функционалом. Теорема 2 формулирует выражение для дисперсии оценки, в то время как теорема 3 указывает параметры цепи Маркова, минимизирующие значение дисперсии для оценки функционала. В работе приводятся доказательства всех трех теорем. В практической части предложенный метод применяется к системе линейных ОДУ, описывающих замкнутую систему массового обслуживания из десяти условных машин и семи условных рабочих. Решение приводится как для системы с постоянной матрицей коэффициентов, так и для системы с переменной матрицей, где в зависимости от времени меняется интенсивноcть выхода машин из строя. Также произведено сравнение решения методом Монте-Карло с решением методом Рунге - Кутта. Все результаты отражены в таблицах.
Ключевые слова:
метод Монте-Карло, системы ОДУ, интегральное уравнение, задачи массового обслуживания, оптимальная плотность, несмещенная оценка, статистическое моделирование.
Поступила в редакцию: 03.06.2020 Исправленный вариант: 27.07.2020 Принята в печать: 17.09.2020
Образец цитирования:
С. М. Ермаков, М. Г. Смиловицкий, “О методе Монте-Карло для решения больших систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 37–48; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 28–38
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua130 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p37
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 63 | PDF полного текста: | 73 |
|