Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2021, том 8, выпуск 1, страницы 37–48
DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.104
(Mi vspua130)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

О методе Монте-Карло для решения больших систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений

С. М. Ермаков, М. Г. Смиловицкий

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация: В статье рассматривается применение метода Монте-Карло к решению задачи Коши для больших систем линейных дифференциальных уравнений. В первой части статьи дается краткий обзор уже известных результатов применения метода для решения интегральных уравнений Фредгольма. В основной части статьи разбирается применение подхода к системе линейных ОДУ, которая приводится к эквивиалентной системе интегральных уравнений Вольтерра. Это позволяет снять ограничения, связанные со сходимостью мажорантного процесса. Формулируются следующие ключевые теоремы. Теорема 1 указывает требуемые условия согласования, которым должны отвечать переходная и начальная плотности распределения, инициирующие соответствующую цепь Маркова, для которой выполняется равенство между математическим ожиданием оценки и интересующим нас функционалом. Теорема 2 формулирует выражение для дисперсии оценки, в то время как теорема 3 указывает параметры цепи Маркова, минимизирующие значение дисперсии для оценки функционала. В работе приводятся доказательства всех трех теорем. В практической части предложенный метод применяется к системе линейных ОДУ, описывающих замкнутую систему массового обслуживания из десяти условных машин и семи условных рабочих. Решение приводится как для системы с постоянной матрицей коэффициентов, так и для системы с переменной матрицей, где в зависимости от времени меняется интенсивноcть выхода машин из строя. Также произведено сравнение решения методом Монте-Карло с решением методом Рунге - Кутта. Все результаты отражены в таблицах.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, системы ОДУ, интегральное уравнение, задачи массового обслуживания, оптимальная плотность, несмещенная оценка, статистическое моделирование.
Поступила в редакцию: 03.06.2020
Исправленный вариант: 27.07.2020
Принята в печать: 17.09.2020
Англоязычная версия:
Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2021, Volume 8, Issue 3, Pages 28–38
DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454121010064
Тип публикации: Статья
УДК: 519.245
MSC: 65C05
Образец цитирования: С. М. Ермаков, М. Г. Смиловицкий, “О методе Монте-Карло для решения больших систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 37–48; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 28–38
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ErmSmi21}
\by С.~М.~Ермаков, М.~Г.~Смиловицкий
\paper О методе Монте-Карло для решения больших систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2021
\vol 8
\issue 1
\pages 37--48
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua130}
\crossref{https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.104}
\transl
\jour Vestn. St. Petersbg. Univ., Math.
\yr 2021
\vol 8
\issue 3
\pages 28--38
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1063454121010064}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua130
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p37
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:63
    PDF полного текста:73
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025