|
МАТЕМАТИКА
Степенные ряды нескольких переменных с условием логарифмической выпуклости коэффициентов
А. В. Железняк Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), Российская Федерация, 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5
Аннотация:
В статье рассматривается обобщение теоремы Харди о степенных рядах нескольких переменных, обратных к степенным рядам с положительными коэффициентами. А именно, доказывается, что если последовательность коэффициентов $\{a_s\} = a_{s_1,s_2,\ldots,s_n}$ степенного ряда удовлетворяет условию, подобному условию логарифмической выпуклости коэффицентов, начиная с некоторого места $||s|| \geqslant K$, и первый коэффициент $a_0$ достаточно большой, то у обратного степенного ряда все коэффициенты кроме первого будут отрицательны. Классическая теорема Харди соответствует случаю $K = 0$, $n = 1$. Такого рода результаты применяются в теории Неванлинны - Пика.
Ключевые слова:
степенной ряд, ядра Неванлинны - Пика, логарифмическая выпуклость.
Поступила в редакцию: 28.04.2020 Исправленный вариант: 04.06.2020 Принята в печать: 17.09.2020
Образец цитирования:
А. В. Железняк, “Степенные ряды нескольких переменных с условием логарифмической выпуклости коэффициентов”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:1 (2021), 49–62; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:3 (2021), 39–49
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua131 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v8/i1/p49
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 36 | PDF полного текста: | 34 |
|