|
К ЮБИЛЕЮ С. В. ВОСТОКОВА
Сравнение классификаций двумерных локальных полей, тип II
О. Ю. Ивановаab, И. Б. Жуковab a Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Российская Федерация, 190000, Санкт-Петербург, Большая Морская ул., 67
b Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
Статья относится к теории устранения высшего ветвления для двумерных полей и продолжает исследования, связанные с классификацией полей, введенной в работе Масато Курихары. Рассматриваются двумерные локальные поля смешанной характеристики с конечным полем вычетов, для которых характеристика поля вычетов отлична от двух. Хорошо известна структура полей, которые слабо неразветвлены над своим подполем констант - так называемых стандартных полей. Также известно, что из любого поля можно получить стандартное конечным расширением его подполя констант. Вопрос о наименьшей степени такого расширения в общем случае остается открытым. В статье Курихары двумерные поля подразделяются на два типа следующим образом. Рассматривается линейное соотношение между дифференциалами локальных параметров. Если нормирование коэффициента при униформизирующей меньше, чем нормирование коэффициента перед вторым локальным параметром, поле относится к типу I, в противном случае - к типу II. В настоящей статье изучаются поля типа II. Для них рассматривается уточнение инварианта Курихары: для каждого поля вводится величина $\Delta$, равная разности нормирований коэффициентов в соотношении для дифференциалов локальных параметров. Степень константного расширения, устраняющего ветвление, для любого поля не меньше, чем индекс ветвления над подполем констант. При этом расширение такой степени существует не для всех полей. В статье доказано, что для существования расширения наименьшей возможной степени достаточно, чтобы величина $\Delta$ принимала достаточно большие по модулю значения. Соответствующая оценка на величину $\Delta$ зависит от индекса ветвления поля над его подполем констант.
Ключевые слова:
высшие локальные поля, дикое ветвление.
Поступила в редакцию: 16.05.2020 Исправленный вариант: 17.07.2020 Принята в печать: 18.07.2020
Образец цитирования:
О. Ю. Иванова, И. Б. Жуков, “Сравнение классификаций двумерных локальных полей, тип II”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:4 (2020), 607–621; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:4 (2020), 412–423
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua150 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i4/p607
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 59 | PDF полного текста: | 13 |
|