|
МАТЕМАТИКА
Об одном разложении аддитивных случайных полей
М. Заниa, А. А. Хартовbc a Институт Дени Пуассона, Университет Орлеана, Франция, 45067, Орлеан, B. P. 6759, ул. Шартр, Математический корпус
b Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
c Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Российская Федерация, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
Аннотация:
Рассматривается аддитивное случайное поле на $[0, 1]^d$, представляющее собой сумму d некоррелированных случайных процессов, зависящих от d независимых параметров. Предполагается, что эти процессы имеют нулевое математическое ожидание и одинаковую непрерывную ковариационную функцию. К изучению такого рода случайных полей проявляется определенный интерес. Они возникают в теории пересечений и самопересечений процессов броуновских движений, рассматриваются в задачах о малых уклонениях и в задачах конечноранговой аппроксимации при сколь угодно большой параметрической размерности d. В последних задачах ключевую роль играют спектральные характеристики ковариационного оператора. Для данного аддитивного случайного поля зависимость собственных чисел его ковариационного оператора от собственных чисел ковариационного оператора маргинальных случайных процессов достаточно проста в случае, когда последний имеет тождественную единицу в качестве собственного вектора. В другом случае, когда условие о тождественной единице не выполнено, вышеуказанная зависимость сложна, что затрудняет изучение такого рода случайных полей. Здесь при разложении случайного поля на сумму его интеграла и его центрированной версии слагаемые будут ортогональны в пространстве $L_2([0, 1]^d)$, но, вообще говоря, коррелированы. В настоящей статье мы приводим для данного случайного поля другое интересное разложение, существование которого было замечено авторами при решении задач конечноранговой аппроксимации этого поля в постановке в среднем. В полученном разложении слагаемые ортогональны в пространстве $L_2([0, 1]^d)$ и некоррелированы, а при больших d они близки соответственно к интегралу от случайного поля и центрированной версии поля с малой относительной средней квадратической ошибкой.
Ключевые слова:
аддитивные случайные поля, разложение, ковариационная функция, ковариационный оператор, собственные пары, сложность аппроксимации в среднем.
Поступила в редакцию: 22.03.2019 Исправленный вариант: 08.06.2019 Принята в печать: 19.09.2019
Образец цитирования:
М. Зани, А. А. Хартов, “Об одном разложении аддитивных случайных полей”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:1 (2020), 39–49; Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:1 (2020), 29–36
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspua201 https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v7/i1/p39
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 39 | PDF полного текста: | 6 |
|