|
Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 2013, выпуск 3, страницы 67–72
(Mi vspui136)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Прикладная математика
Об аппроксимации $B_\varphi$-сплайнами
Ю. К. Демьянович, В. О. Дронь, О. Н. Иванцова 199034, Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Рассматриваются оценки приближения функции $u\in C^2(\alpha,\beta)$ с помощью биортогональной $B_\varphi$-сплайновой аппроксимации $\widetilde u$ первого порядка в неполиномиальном случае. Сплайновая сетка $\{x_j\}_{j\in\mathbb Z}$ бесконечна и определена на интервале $(\alpha, \beta)$ так, что $\lim_{j\to -\infty}x_j=\alpha$, $\lim_{j\to +\infty}x_j=\beta$. Координатные $B_\varphi$-сплайны получаются из аппроксимационных соотношений с помощью порождающей вектор-функции $\varphi=(\varphi_0,\varphi_1)^T$, абсолютная величина вронскиана компонент которой не меньше некоторой константы $c>0$. Применен метод интегрального представления остатка; последний существенно отличается от метода подобия, обычно используемого в случае полиномиальных сплайнов. В результате получены оценки приближения функции $u$ и ее производных, а именно норма $\|u^{(i)}-\widetilde u^{(i)}\|_{C[x_k,x_{k+1}]}$ оценивается произведением выражения $2c^{-1}(x_{k+1}-x_{k})^{2-i}$ на выражение
$$
\sup_{\xi,\eta\in [x_k,x_{k+1}]} |\det(\Phi(x_k),\Phi\,'(\xi),\Phi\,''(\eta))|,
$$
где $\Phi(t)= (\varphi_0(t),\varphi_1(t),u(t))^T$, $i=0,1,2$. Эти оценки точны на компонентах порождающей вектор-функции $\varphi$. При $x_{k+1}-x_k\to 0$ написанный определитель стремится к линейному дифференциальному оператору второго порядка над функцией $u$, для которого фундаментальной системой решений соответствующего однородного уравнения являются компоненты вектор-функции $\varphi(t)$. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова:
сплайны, биортогональные системы, остаток аппроксимации.
Поступила: 21 марта 2013 г.
Образец цитирования:
Ю. К. Демьянович, В. О. Дронь, О. Н. Иванцова, “Об аппроксимации $B_\varphi$-сплайнами”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2013, № 3, 67–72
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui136 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/y2013/i3/p67
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 163 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 32 | Первая страница: | 9 |
|