Анализ устойчивости положений равновесия нелинейных механических систем с нестационарным ведущим параметром при потенциальных силах

Изучаются некоторые классы нелинейных механических систем, описываемых дифференциальными уравнениями Лагранжа второго рода, с нестационарной эволюцией потенциальных сил, приводящей к их доминированию. Эта эволюция определяется зависящим от времени параметром при векторе потенциальных сил. Предполагается, что значение параметра неограниченно возрастает со временем. Наряду с потенциальными силами на рассматриваемые системы действуют гироскопические и существенно нелинейные диссипативные силы. Сначала предполагается, что диссипативные силы задаются однородной функцией Рэлея, а затем исследуется случай, когда диссипативные силы зависят не только от обобщенных скоростей, но и от обобщенных координат. С помощью прямого метода Ляпунова и метода дифференциальных неравенств найдены достаточные условия асимптотической устойчивости тривиального положения равновесия как по всем, так и относительно части переменных.
Кроме того, изучается случай, когда на описываемую систему не действуют диссипативные силы. Показано, что предложенные подходы позволяют получить условия асимптотической устойчивости положения равновесия по отношению к обобщенным координатам. По сравнению с известными результатами эти условия расширяют типы законов эволюции потенциальных сил, для которых можно гарантировать асимптотическую устойчивость. Приведены два примера, демонстрирующие эффективность разработанных подходов. Библиогр. 23 назв.