|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)
Прикладная математика
Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph
[Устойчивость слабого решения параболической системы с распределенными параметрами на графе]
A. P. Zhabkoa, A. I. Shindyapinb, V. V. Provotorovc a St. Petersburg State University, 7-9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
b Eduardo Mondlane University, 1, Julius Nyerere av., 3453, Maputo, Mozambique
c Voronezh State University, 1, Universitetskaya pl., Voronezh, 394006, Russian Federation
Аннотация:
Поведение решения эволюционного уравнения при неограниченном увеличении значений временной переменной давно является объектом обсуждения в научных кругах. Для этого есть немало причин прикладного характера, когда начальные условия уравнения задаются с определенной погрешностью: как малые изменения начальных условий влияют на поведение решения при больших значениях времени. Используется классическое понимание устойчивости решения дифференциального уравнения или системы уравнений, предложенное в работах А. М. Ляпунова: решение устойчиво, если оно мало изменяется при малых возмущениях начального условия и для любого момента времени. Установлены условия устойчивости решения эволюционной параболической системы с распределенными параметрами на графе, описывающей процесс переноса сплошной среды в пространственной сети. Параболическая система рассматривается в слабой постановке: слабым решением системы является суммируемая функция, удовлетворяющая интегральному тождеству, которое определяет вариационную постановку для начально-краевой задачи. Выход за рамки классических (гладких) решений и обращение к слабым решениям задачи продиктованы желанием авторов не только описать более точно физическую сущность процессов переноса (это приобретает особенное значение при изучении динамики многофазовых сред (multiphase media)), но и указать пути анализа процессов переноса в многомерных сетеподобных областях. Используемый подход основывается на априорных оценках слабого решения и построении (метод Фаедо—Галеркина со специальным базисом — системой собственных функций эллиптического оператора параболического уравнения) слабо компактного семейства приближенных решений в выбранном пространстве состояний. Полученные результаты лежат в основе анализа задач оптимального управления дифференциальными системами с распределенными параметрами на графе, при этом выявлены интересные аналогии с многофазовыми задачами многомерной гидродинамики.
Ключевые слова:
эволюционная система параболического типа, распределенные параметры на графе, слабое решение, устойчивость слабого решения.
Поступила: 15 августа 2019 г. Принята к печати: 7 ноября 2019 г.
Образец цитирования:
A. P. Zhabko, A. I. Shindyapin, V. V. Provotorov, “Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:4 (2019), 457–471
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui421 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v15/i4/p457
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 187 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 22 | Первая страница: | 8 |
|