|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Процессы управления
Оптимальное управление тепловыми и волновыми процессами в слоистых композитных материалах
А. П. Жабкоa, В. В. Карелинa, В. В. Провоторовb, С. М. Сергеевc a Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
b Воронежский государственный университет, Российская Федерация, 394006, Воронеж, Университетская пл., 1
c Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Российская Федерация, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29
Аннотация:
В работе указаны подход и соответствующий ему метод штрафных функций для анализа задач оптимального управления тепловыми и волновыми процессами в элементах конструкций из композитных материалов (композитов). Рассматривается объект, достаточно часто встречающийся в промышленной сфере, структура которого представляет собой совокупность слоев (фаз) из однонаправленных композитов, — слоистые композиты. При решении задач, связанных с анализом и описанием состояний композитов, обычно используют количественные характеристики слоев, которые не являются функциями координат точек среды, с тем, чтобы не решать соответствующие задачи для неоднородной среды. К таким функциям относятся элементы соболевских пространств, прежде всего суммируемые с квадратом функции. Удобство состоит в том, что при отыскании условий разрешимости начально-краевых задач различного типа (в большинстве случаев такие задачи есть основа математических моделей многих физических процессов) возможна редукция к операторно-разностным системам, для которых несложно построить априорные оценки слабых решений. Следующий шаг после установления слабой разрешимости начально-краевой задачи теплового или волнового процесса в композитах — постановка и решение задачи оптимального управления этими процессами. Предлагаемый метод штрафных функций на примере решения данной задачи является общим методом. Он применим с небольшими видоизменениями также не только в случае эллиптических, параболических и других задач (в том числе нелинейных) для скалярных функций, но и для векторных функций. Пример последнего — широко используемая в описании сетеподобных гидродинамических процессов система Навье — Стокса, рассматриваемая в пространствах Соболева, элементами которых служат функции с носителями на $n$-мерных сетеподобных областях, $n\geq 2$.
Ключевые слова:
композитные материалы, слоистая область, начально-краевая задача, слабая разрешимость, оптимальное управление, метод штрафных функций.
Поступила: 23 мая 2023 г. Принята к печати: 8 июня 2023 г.
Образец цитирования:
А. П. Жабко, В. В. Карелин, В. В. Провоторов, С. М. Сергеев, “Оптимальное управление тепловыми и волновыми процессами в слоистых композитных материалах”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 19:3 (2023), 403–418
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui592 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v19/i3/p403
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 37 | PDF полного текста: | 18 | Список литературы: | 16 |
|