Математическое моделирование изгиба защемленной по контуру тонкой ортотропной пластины

В рамках теории Кирхгофа предложен новый подход к построению решения задачи моделирования изгиба защемленной по контуру тонкой прямоугольной ортотропной пластины, которая находится под действием нормально распределенной по ее поверхности нагрузки. Решение неоднородного бигармонического уравнения для ортотропной пластины получено в виде частичной суммы двойного ряда по многочленам Чебышёва первого рода. Для нахождения коэффициентов в этом разложении краевая задача методом коллокации сведена к системе линейных алгебраических уравнений в матричной форме с применением свойств этих многочленов. На основе матричных и дифференциальных преобразований получены выражения изгибающих моментов и перерезывающих сил. Представлены результаты вычислений изгиба срединной поверхности пластины при различном действии нагрузки на пластину, которые демонстрируют эффективность предложенного подхода.