Об асимптотической устойчивости механических систем с нестационарным ведущим параметром при диссипативных силах

Исследуются описываемые уравнениями Лагранжа механические системы с нестационарной эволюцией диссипативных сил, приводящей к их доминированию. Доказаны теоремы об асимптотической устойчивости положения равновесия по линейному приближению в условиях неприменимости известных для нестационарных линеаризаций классических критериев. Выявлен класс нестационарных механических систем, у которых асимптотическая устойчивость равновесия заведомо не является экспоненциальной, но сохраняется при любых возмущениях, имеющих порядок малости выше первого. Рассмотрены случаи существенно нелинейных диссипативных сил, определяемых однородной функцией Рэлея или зависящих от координат, для которых также получены условия асимптотической устойчивости положения равновесия при нестационарном доминировании диссипативных сил. Установлено, что если диссипативные силы существенно нелинейны, то передемпфирование при нестационарном росте сил сопротивления начинает проявляться лишь при более высоких скоростях эволюции, чем в случае линейных диссипативных сил. Библиогр. 24 назв.