|
Вестник российских университетов. Математика, 2021, том 26, выпуск 133, страницы 55–67
(Mi vtamu216)
|
|
|
|
Научные статьи
Устойчивость слабого решения гиперболической системы с распределенными параметрами на графе
В. В. Провоторовa, А. П. Жабкоb a Воронежский государственный университет
b Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
В работе указаны условия устойчивости решения эволюционной гиперболической системы с распределенными параметрами на графе, описывающей колебательный процесс
сплошной среды в пространственной сети. Гиперболическая система рассматривается в слабой постановке: слабым решением системы является суммируемая функция,
удовлетворяющей интегральному тождеству, определяющему вариационную постановку для начально-краевой задачи.
Основная идея, определившая все содержание настоящей работы, состоит в представлении слабого решения в виде
обобщенного ряда Фурье с последующим анализом сходимости этого ряда и рядов, полученных его однократным почленным дифференцированием.
Используемый подход основывается на априорных оценках слабого решения и построении (методом Фаедо–Галеркина со
специальным базисом — системой обобщенных собственных функций эллиптического оператора гиперболического уравнения) слабо
компактного семейства приближенных решений в выбранном пространстве состояний.
Полученные результаты являются основополагающими при исследовании задач оптимального управления колебаниями
сетеподобных промышленных конструкций, имеющих интересные аналогии с колебаниями многофазовых сред многомерной гидродинамики.
Ключевые слова:
гиперболическая система; распределенные параметры на графе; слабое решение; устойчивость.
Образец цитирования:
В. В. Провоторов, А. П. Жабко, “Устойчивость слабого решения гиперболической системы с распределенными параметрами на графе”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 55–67
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu216 https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v26/i133/p55
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 190 | PDF полного текста: | 52 | Список литературы: | 23 |
|