|
Научные статьи
Linear integral operators in spaces of continuous and essentially bounded vector functions
[Линейные интегральные операторы в пространствах непрерывных и существенно ограниченных вектор-функций]
M. J. Alvesa, E. V. Alvesb, Zh. Munembea, I. V. Nepomnyaschiha a Eduardo Mondlane University
b Higher Institute of Sciences and Technology of Mozambique
Аннотация:
Известный критерий действия и ограниченности линейного интегрального оператора $K$ из пространства $L_\infty$ существенно ограниченных функций в пространство $C$ непрерывных на компакте функций обобщается на случай функций со значениями в банаховых пространствах.
В работе также доказано, что из действия и ограниченности оператора $K$ в пространстве $C$ вытекает его действие и ограниченность в пространстве $L_\infty,$ причем нормы оператора $K,$ рассматриваемого в $C$ и $L_\infty,$ совпадают. Приводится точное выражение общего значения нормы оператора $K$ в этих пространствах в терминах ядра оператора. В дополнение к этому, приводится пример интегрального оператора (для скалярных функций), который действует и ограничен в каждом из пространств $C$ и $L_\infty,$ но не действует из $L_\infty$ в $C.$
Также обсуждаются удобные для проверки условия ограниченности оператора $K$ в $C$ и $L_\infty.$ В случае конечномерности банахова пространства $Y$ значений функций образа оператора $K$ эти условия являются одновременно необходимыми и достаточными. В случае бесконечномерности $Y$ они являются достаточными, но не являются необходимыми (это доказывается).
В случае $\dim Y<\infty$ приводятся неулучшаемые оценки для нормы оператора $K$ в терминах $1$-абсолютно суммирующей константы $\pi_1(Y),$ определяемой геометрическими свойствами нормы в $Y,$ более точно, как супремум по конечным наборам ненулевых элементов $Y$ отношения суммы норм этих элементов и супремума (по функционалам с единичной нормой) сумм абсолютных значений функционала на этих элементах.
Ключевые слова:
банахово пространство, линейный интегральный оператор, норма линейного оператора, $1$-абсолютно суммирующая константа
Поступила в редакцию: 04.12.2023 Принята в печать: 11.03.2024
Образец цитирования:
M. J. Alves, E. V. Alves, Zh. Munembe, I. V. Nepomnyaschih, “Linear integral operators in spaces of continuous and essentially bounded vector functions”, Вестник российских университетов. Математика, 29:145 (2024), 5–19
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu309 https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v29/i145/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 65 | PDF полного текста: | 28 | Список литературы: | 15 |
|