О множестве непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений булевой функции

Настоящая работа посвящена исследованию существования экстремальных элементов множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на множество $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$, а также нахождению мощности множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n).$ В результате исследования доказано, что, во-первых, для любой булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет максимального элемента, во-вторых, если у булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ более одной существенной переменной, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ нет и минимального элемента, а если булева функция постоянна или имеет лишь одну существенную переменную, то среди ее непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ существует единственный минимальный элемент, явная форма которого приведена в работе. Также установлено, что мощность множества непрерывно дифференцируемых вогнутых продолжений на $[0,1]^n$ произвольной булевой функции $f_{B}(x_1,\ldots,x_n)$ равна континууму.