Множества притяжения в абстрактных задачах о достижимости и их представления в терминах ультрафильтров

Рассматриваются абстрактные задачи о достижимости в топологическом пространстве (ТП) с ограничениями асимптотического характера (ОАХ), реализуемыми посредством непустого семейства множеств в пространстве обычных решений (управлений). В качестве аналога множества достижимости, определяемого образом целевого оператора (ЦО) со значениями в ТП, рассматривается множество притяжения (МП) в классе фильтров или направленностей обычных решений. Исследуются вопросы, связанные с зависимостью МП при изменении семейства множеств в пространстве обычных решений, порождающего ОАХ. Особое внимание уделяется случаю, когда данное семейство является фильтром (всякое МП или может быть порождено ОАХ на основе фильтра, или пусто). В то же время МП при ОАХ, порождаемых ультрафильтром (у/ф), т. е. максимальным фильтром, при неограничительных условиях на ТП и ЦО является синглетоном, что позволяет ввести оператор притяжения (ОП), который в случае регулярного ТП оказывается непрерывным при оснащении множества всех у/ф на множестве обычных решений топологией Стоуна. На этой основе удается дать практически исчерпывающее представление конструкций, связанных с построением МП в регулярном ТП, в классе у/ф при их естественной факторизации на основе ЦО. Целый ряд полученных свойств распространяется на случай ЦО со значениями в хаусдорфовом ТП. Исследуются некоторые вопросы, связанные с ослаблением топологии пространства, в котором реализуется МП.