Приближенное вычисление амплитуд циклов, бифурцирующих при наличии резонансов

Для класса динамических систем, включающего в себя уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы гидродинамического типа и др., изложена процедура приближенного вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов. Методологическая основа процедуры – метод Ляпунова–Шмидта, рассмотренный в рамках общей теории гладких $SO(2)$-эквивариантных фредгольмовых уравнений (в бесконечномерных банаховых пространствах). Материал статьи развивает и дополняет более ранние результаты исследований Б. М. Даринского, Ю. И. Сапронова и В. А. Смольянова.