|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
МАТЕМАТИКА
Об использовании квадратичных экспонент с варьируемыми параметрами для аппроксимации функций одного переменного на конечном отрезке
А. В. Черновab a Нижегородский государственный университет, 603950, Россия,
г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
b Нижегородский государственный технический университет, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24
Аннотация:
Изучаются возможности аппроксимации произвольной
кусочно-непрерывной функции на конечном отрезке
линейной комбинацией $\mu$ функций Гаусса
с целью дальнейшего
их использования для аппроксимации управлений
в сосредоточенных задачах оптимального управления.
Напомним, что функция Гаусса
(квадратичная экспонента) — это функция вида
$\varphi(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}
\exp\left[
-\dfrac{(x-m)^2}{2\sigma^2}
\right]$.
В отличие от исследований, проводившихся ранее другими авторами,
рассматривается случай, когда параметры функций Гаусса
(так же как и коэффициенты линейной комбинации)
являются варьируемыми и подбираются, в частности,
путем минимизации отклонения аппроксимации от аппроксимируемой
функции либо (в том случае, когда речь идет об аппроксимации
задачи оптимального управления) путем минимизации
целевого функционала. Этот подход позволяет аппроксимировать
задачи оптимального управления сосредоточенными системами
конечномерными задачами математического программирования
сравнительно небольшой размерности
(в отличие от кусочно-постоянной или кусочно-линейной аппроксимации
на фиксированной сетке с малым шагом, как это обычно делается).
Приводятся результаты численных экспериментов,
подтверждающие эффективность изучаемого подхода.
Ключевые слова:
техника параметризации управления, сосредоточенная задача оптимального управления, аппроксимация квадратичными экспонентами, функция Гаусса.
Поступила в редакцию: 05.03.2017
Образец цитирования:
А. В. Чернов, “Об использовании квадратичных экспонент с варьируемыми параметрами для аппроксимации функций одного переменного на конечном отрезке”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:2 (2017), 267–282
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu586 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i2/p267
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 2483 | PDF полного текста: | 215 | Список литературы: | 51 |
|