|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
МАТЕМАТИКА
О применении квадратичных экспонент для дискретизации задач оптимального управления
А. В. Черновab a Нижегородский государственный университет, 603950, Россия,
г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
b Нижегородский государственный технический университет,
603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24
Аннотация:
На примере известной задачи о прокладке трассы изучаются возможности численного решения сосредоточенных задач оптимального управления методом параметризации управления с помощью линейной комбинации $\mu$ функций Гаусса. Напомним, что функция Гаусса (называемая также квадратичной экспонентой) — это функция вида $\varphi(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\dfrac{(x-m)^2}{2\sigma^2}\right]$. Основу метода составляет сведение исходной бесконечномерной задачи оптимизации к конечномерной задаче минимизации целевого функционала по параметрам аппроксимации управления с последующим применением численных методов конечномерной оптимизации. Данная статья опирается на исследование, проведенное автором ранее и касавшееся возможностей аппроксимации функций одного переменного на конечном отрезке линейной комбинацией функций Гаусса, и является его непосредственным продолжением. Прежде всего, мы доказываем утверждение об аппроксимации на любом конечном отрезке материнского вейвлета «мексиканская шляпа» линейной комбинацией двух квадратичных экспонент. Отсюда получаем теоретическое обоснование возможности эффективной аппроксимации функций одного переменного на любом конечном отрезке линейными комбинациями функций Гаусса. После этого мы проводим сравнение качества аппроксимации указанного вида с аппроксимацией по Котельникову на базе численных экспериментов. Затем приводится постановка задачи о прокладке трассы, а также результаты ее численного решения при различных способах параметризации управления, наглядно демонстрирующие преимущества предлагаемого способа, в частности устойчивость численного решения к погрешности вычисления параметров аппроксимации оптимального управления даже при использовании малого количества этих параметров.
Ключевые слова:
техника параметризации управления, сосредоточенная задача оптимального управления, аппроксимация квадратичными экспонентами, функция Гаусса.
Поступила в редакцию: 29.08.2017
Образец цитирования:
А. В. Чернов, “О применении квадратичных экспонент для дискретизации задач оптимального управления”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 558–575
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu608 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i4/p558
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 482 | PDF полного текста: | 193 | Список литературы: | 44 |
|