Pure phases of the ferromagnetic Potts model with $q$ states on the Cayley tree of order three

Изучение фазового перехода является одной из центральных проблем статистической механики. Он происходит, когда для модели существуют по крайней мере две различные меры Гиббса. Известно, что для ферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями при достаточно низких температурах существуют не более $2^{q}-1$ трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса. Для непрерывных гамильтонианов меры Гиббса образуют непустое, выпуклое, компактное подмножество в пространстве всех вероятностных мер. Экстремальные меры, которые соответствуют крайним точкам этого множества, определяют чистые фазы. Мы изучаем экстремальность трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса для ферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями на дереве Кэли третьего порядка. Мы определяем области, в которых изучаемые трансляционно-инвариантные меры Гиббса для этой модели являются экстремальными или не являются экстремальными. Мы сводим описание мер Гиббса к решению нелинейного функционального уравнения, каждое решение которого соответствует одной предельной мере Гиббса.