On some conditions for the existence of a holomorphic continuation of functions in a ball

В работе рассмотрено близкое к интегральному представлению Бохнера–Мартинелли интегральное представление Коши–Фантаппье, ядро которого состоит из производных фундаментального решения уравнения Лапласа. Целью работы является исследование свойств этого интегрального представления для интегрируемых функций. А именно, в работе рассматривается интеграл (интегральный оператор) с этим ядром для интегрируемых функций $f$ на границе $S$ единичного шара $B$. Рассмотрены итерации интеграла данного интегрального оператора порядка $k$. Доказано, что они сходятся к функции, голоморфной в $B$, при $k\to \infty$.