|
Математика и механика
Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете
А. А. Клячин, В. А. Клячин Волгоградский государственный университет
Аннотация:
В настоящей статье рассмотрены основные направления исследований по геометрическому анализу, которые проводились и проводятся научной математической школой Волгоградского государственного университета.
Вкратце изложены результаты основоположника нучной школы доктора физико-математических наук, профессора Владимира Михайловича Миклюкова и его учеников. Эти результаты касаются решения ряда задач в области квазиконформных плоских отображений и отображений с ограниченным искажением поверхностей и римановых многообразий, теории минимальных поверхностей и поверхностей предписанной средней кривизны, поверхностей нулевой средней кривизны в лоренцевых пространствах, а также задач, связанных с исследованием устойчивости такого рода поверхностей. Кроме этого, отмечены результаты изучения различных классов триангуляций — объекта, возникающего на стыке исследований в области геометрического анализа и вычислительной математики.
Также в данном обзоре рассматриваются работы, в которых дано применение метода Фурье разложения
решений уравнений Лапласа — Бельтрами
и стационарного уравнения Шредингера по собственным функциям соответствующих краевых задач. В
частности, приведены результаты
по нахождению емкостных характеристик, которые позволили впервые сформулировать
и доказать критерии выполнения различных теорем типа Лиувилля и разрешимости краевых задач на
модельных и квазимодельных римановых многообразиях. Также указывается роль метода эквивалентных функций
при исследовании подобных задач на многообразиях достаточно общего вида.
В данной статье помимо этого дается обзор результатов, касающихся оценок погрешности вычисления
интегральных функционалов и сходимости кусочно-полиномиальных решений нелинейных
уравнений вариационного типа: уравнения минимальной поверхности, уравнения равновесной
капиллярной поверхности и уравнения бигармонических функций.
Ключевые слова:
геометрический анализ, минимальные поверхности, емкость, триангуляция, гармонические функции, интегральный функционал.
Поступила в редакцию: 17.04.2020
Образец цитирования:
А. А. Клячин, В. А. Клячин, “Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 23:2 (2020), 5–21
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vvgum276 https://www.mathnet.ru/rus/vvgum/v23/i2/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 60 | PDF полного текста: | 14 |
|