Математическая физика и компьютерное моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Математическая физика и компьютерное моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математическая физика и компьютерное моделирование, 2020, том 23, выпуск 2, страницы 5–21
DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2020.2.1
(Mi vvgum276)
 

Математика и механика

Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете

А. А. Клячин, В. А. Клячин

Волгоградский государственный университет
Аннотация: В настоящей статье рассмотрены основные направления исследований по геометрическому анализу, которые проводились и проводятся научной математической школой Волгоградского государственного университета. Вкратце изложены результаты основоположника нучной школы доктора физико-математических наук, профессора Владимира Михайловича Миклюкова и его учеников. Эти результаты касаются решения ряда задач в области квазиконформных плоских отображений и отображений с ограниченным искажением поверхностей и римановых многообразий, теории минимальных поверхностей и поверхностей предписанной средней кривизны, поверхностей нулевой средней кривизны в лоренцевых пространствах, а также задач, связанных с исследованием устойчивости такого рода поверхностей. Кроме этого, отмечены результаты изучения различных классов триангуляций — объекта, возникающего на стыке исследований в области геометрического анализа и вычислительной математики. Также в данном обзоре рассматриваются работы, в которых дано применение метода Фурье разложения решений уравнений Лапласа — Бельтрами и стационарного уравнения Шредингера по собственным функциям соответствующих краевых задач. В частности, приведены результаты по нахождению емкостных характеристик, которые позволили впервые сформулировать и доказать критерии выполнения различных теорем типа Лиувилля и разрешимости краевых задач на модельных и квазимодельных римановых многообразиях. Также указывается роль метода эквивалентных функций при исследовании подобных задач на многообразиях достаточно общего вида.
В данной статье помимо этого дается обзор результатов, касающихся оценок погрешности вычисления интегральных функционалов и сходимости кусочно-полиномиальных решений нелинейных уравнений вариационного типа: уравнения минимальной поверхности, уравнения равновесной капиллярной поверхности и уравнения бигармонических функций.
Ключевые слова: геометрический анализ, минимальные поверхности, емкость, триангуляция, гармонические функции, интегральный функционал.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15- 2019-1613
Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке; соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15- 2019-1613.
Поступила в редакцию: 17.04.2020
Тип публикации: Статья
УДК: 519.632.4
ББК: 22.19
Образец цитирования: А. А. Клячин, В. А. Клячин, “Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 23:2 (2020), 5–21
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KlyKly20}
\by А.~А.~Клячин, В.~А.~Клячин
\paper Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете
\jour Математическая физика и компьютерное моделирование
\yr 2020
\vol 23
\issue 2
\pages 5--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vvgum276}
\crossref{https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2020.2.1}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vvgum276
  • https://www.mathnet.ru/rus/vvgum/v23/i2/p5
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математическая физика и компьютерное моделирование
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:60
    PDF полного текста:14
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024