Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование», 2020, том 13, выпуск 4, страницы 33–47
DOI: https://doi.org/10.14529/mmp200403
(Mi vyuru569)
 

Математическое моделирование

Точные решения в нелинейной модели теплопередачи

А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация
Аннотация: Настоящая работа продолжает большой цикл публикаций авторов, посвященных решениям нелинейного уравнения теплопроводности, которые имеют тип тепловой волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. Изучается проблема построения точных решений искомого типа для нелинейного уравнения теплопроводности с источником (стоком) и определения их свойств. Особенностью подобных решений является то, что на фронте тепловой волны параболический тип уравнения имеет вырождение, из-за чего оно приобретает необычные для параболических уравнений свойства. Рассмотрены два типа решений: простая волна, которая движется с постоянной скоростью и имеет вид уединенной волны (солитона); волна с экспоненциальным законом движения фронта. В обоих случаях построение редуцируется к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка, которые наследуют особенность от исходной задачи. Построены фазовые портреты ОДУ, установлены свойства траекторий, проходящих через особые точки. Также получены разложения искомых решений в степенные ряды, для которых найдены оценки радиуса сходимости.
Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, тепловая волна, точное решение, фазовый портрет, ряд.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 20-51-S52003
20-47-380001
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Министерства по науке и технологиям Тайваня (проект № 20-51-S52003), а также РФФИ и Правительства Иркутской области (проект № 20-47-380001).
Поступила в редакцию: 06.10.2020
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+519.633
MSC: 35K65
Образец цитирования: А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, “Точные решения в нелинейной модели теплопередачи”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 13:4 (2020), 33–47
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazKuz20}
\by А.~Л.~Казаков, П.~А.~Кузнецов
\paper Точные решения в нелинейной модели теплопередачи
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2020
\vol 13
\issue 4
\pages 33--47
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru569}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmp200403}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vyuru569
  • https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/v13/i4/p33
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:138
    PDF полного текста:53
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024