|
Математическое моделирование
Точные решения в нелинейной модели теплопередачи
А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН, г. Иркутск, Российская Федерация
Аннотация:
Настоящая работа продолжает большой цикл публикаций авторов, посвященных решениям нелинейного уравнения теплопроводности, которые имеют тип тепловой волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. Изучается проблема построения точных решений искомого типа для нелинейного уравнения теплопроводности с источником (стоком) и определения их свойств. Особенностью подобных решений является то, что на фронте тепловой волны параболический тип уравнения имеет вырождение, из-за чего оно приобретает необычные для параболических уравнений свойства. Рассмотрены два типа решений: простая волна, которая движется с постоянной скоростью и имеет вид уединенной волны (солитона); волна с экспоненциальным законом движения фронта. В обоих случаях построение редуцируется к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка, которые наследуют особенность от исходной задачи. Построены фазовые портреты ОДУ, установлены свойства траекторий, проходящих через особые точки. Также получены разложения искомых решений в степенные ряды, для которых найдены оценки радиуса сходимости.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение теплопроводности, тепловая волна, точное решение, фазовый портрет, ряд.
Поступила в редакцию: 06.10.2020
Образец цитирования:
А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, “Точные решения в нелинейной модели теплопередачи”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 13:4 (2020), 33–47
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru569 https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/v13/i4/p33
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 138 | PDF полного текста: | 53 |
|