Особенности реализации алгоритма Treecode для решения задачи $N$-тел с использованием графических ускорителей

Иерархические методы вычисления гравитационных сил для систем $N$-тел позволяют существенно увеличить качество численного моделирования при решении различных астрофизических задач за счет увеличения числа элементов $N$, поскольку вместо вычислительной сложности $\sim O(N^2)$ для прямого метода, мы имеем $N\log(N)$ при использовании приближенного метода TreeCode, что позволяет существенно увеличить число частиц в численных моделях. Разработано новое программное обеспечение для решения динамической задачи с большим числом частиц для моделирования галактических бесстолкновительных компонент, в частности, звездной подсистемы и темной массы. В работе представлены результаты тестирования алгоритма TreeCode для параллельной реализациии на графических ускорителях NVidia Tesla. Для построения иерархической системы сеток нами реализован быстрый алгоритм построения октодеревьев, основанный на пространственной кривой Мортона. Для оценок качества построенной численной модели используем для сравнения результаты моделирования на основе прямого вычисления сил взаимодействия между всеми $N$ частицами системы. Проведен анализ быстродействия различных реализаций алгоритмов решения задачи $N$-тел и выполнения интегральных законов сохранения физических характеристик для гравитирующих систем. В частности, проанализированы законы сохранения энергии и момента импульса для вращающегося самогравитирующего диска. Рассмотрены модели с различными критериями оценки удаленности частицы и значениями угла раскрытия $\theta$.