Описание гиперинвариантных подпространств сжатий в терминах их характеристических функций

Если $T$ – вполне неунитарное сжатие, действующее в гильбертовом пространстве и $L$ – его инвариантное подпространство, отвечающее регулярной факторизации его характеристической функции $\Theta=\Theta'\Theta''$, то $L$ является гиперинвариантным в том и только в том случае, когда выполнены два следующих условия:

\item[1$^\circ$)] $\operatorname{supp}\Delta'_*\cap\operatorname{supp}\Delta$ – множество лебеговой меры ноль; \item[2$^\circ$)] для любой пары оператор-функций $A\in H^{\infty}(E\to E)$, $A_*\in H^{\infty}{E_*}\to{E_*}$, сплетаемых функцией $\Theta$, т.е. такой что $\Theta A=A_*\Theta$, существует функция $A_F\in H^\infty(F\to F)$, сплетаемая множителем $\Theta'$ с $A$ и множителем $\Theta$ с $A_*$, т.е. $\Theta'A=A_F\Theta'$, $\Theta'' A_F=A_*\Theta''$.

Библ. – 4 назв.