О некоторых полулинейных диссипативных системах уравнений с малым параметром, возникающих при численном решении уравнений Навье–Стокса, уравнений движения жидкостей Олдройта и уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта

Решения начально-краевой задачи для двумерных уравнений Навье–Стокса аппроксимируются решениями начально-краевой задачи с малым параметром $\varepsilon>0$:
\begin{gather} \frac{\partial v^\varepsilon}{\partial t}-\nu\Delta v^\varepsilon+v^\varepsilon_kv^\varepsilon_{x_k}+\frac12v^\varepsilon\operatorname{div}v^\varepsilon-\frac{1}{\varepsilon}\operatorname{grad}\operatorname{div}w^\varepsilon=f,\enskip \frac{\partial w^\varepsilon}{\partial t}+\alpha w^\varepsilon=v^\varepsilon,\enskip \nu,\alpha>0 \tag{9} \\ v^\varepsilon|_{t=0}=v_0^\varepsilon(x),\quad w^\varepsilon|_{t=0}=0,\quad x\in\Omega;\quad v^\varepsilon|_{\partial\Omega}=w^\varepsilon|_{\partial\Omega}=0,\quad t\geqslant0, \tag{10} \end{gather}
для численного решения которой могут быть использованы различные варианты экономичных конечно-разностных схем переменных направлений.
Изучается близость решений $v$ и $v^\varepsilon$ этих задач, а также близость их минимальных глобальных $B$-аттракторов $m\cup m^\varepsilon$ в областях с негладкими и гладкими границами.
Аналогичные результаты справедливы для двумерных уравнений движения жидкостей Олдройта (см. уравнения (38) и (41)) и для трехмерных уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта (см. уравнения (39) и (43)). Библ.: 17 назв.