Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1978, том 76, страницы 5–52 (Mi znsl1930)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и ее приложение к одной бинарной задаче. Часть I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна

А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян
Аннотация: На основе арифметических соображений получено разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна для главного однородного пространства группы $SL(3,\mathbf R)$ , автоморфного относительно дискретной группы $SL(3,\mathbf Z)$. Основным результатом работы является теорема 1, в которой приводится явная форма разложения Фурье, обобщающая известную формулу Сельберга–Човлы. Отсюда, в частности, следует независимое от работы Ленглендса (РЖМат, 1977, ЗА344) доказательство аналитической продолжимости и функциональных уравнений для этого ряда Эйзенштейна. Арифметические коэффициенты в разложении Фурье, обобщающие теоретико-числовую функцию $\sigma_s(n)=\sum_{d|n,d>0}d^s$, позволяют связать рассматриваемый ряд Эйзенштейна с задачей о нахождении асимптотики при $X\to\infty$ суммы $\sum_{n\leqslant X}\tau_3(n)\tau_3(n+k)$, где $\tau_3(n)$ – число решений уравнения $d_1d_2d_3=n$ в натуральных числах. Этой бинарной задаче будет посвящена часть II настоящей работы. В конце работы обсуждаются свойства специальных функций, участвующих в теореме 1. Библ. 7 назв.
Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1982, Volume 18, Issue 3, Pages 293–324
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01084842
Реферативные базы данных:
УДК: 511.3, 517.43, 519.45
Образец цитирования: А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян, “Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и ее приложение к одной бинарной задаче. Часть I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна”, Аналитическая теория чисел и теория функций, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 76, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1978, 5–52; J. Soviet Math., 18:3 (1982), 293–324
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinTak78}
\by А.~И.~Виноградов, Л.~А.~Тахтаджян
\paper Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и~ее приложение к~одной бинарной задаче. Часть~I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1978
\vol 76
\pages 5--52
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1930}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=527787}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0476.10024|0434.10020}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1982
\vol 18
\issue 3
\pages 293--324
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01084842}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl1930
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v76/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:510
    PDF полного текста:216
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024