О плоской выпуклой кривой с большим числом целых точек

Пусть $\gamma$ – замкнутая выпуклая кривая на плоскости и $N_M=N_M(\gamma)$ – число точек на $\gamma$ вида $(u/M,v/M)$, где $u$ и $v$ – целые.
В работе построен пример гладкой кривой, для которой существует бесконечная последовательность $M$ таких, что $N_M>M^{\log2/\log3}$ ($\log2/\log3>0.639$). Ранее было известно, что $N_M$ существенно зависит от гладкости $\gamma$. В частности, Свиннертон-Дайер (1974) показал, что, если функция, определяющая $\gamma$, имеет третью непрерывную производную, то $N_M=O(M^{0.6})$. В общем случае известен результат $N_M=o(M^{2/3})$ (Ф. В. Петров, 2006). Библ. – 10 назв.