|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1974, том 40, страницы 77–93
(Mi znsl2683)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Существование неэффективизируемых оценок в теории экспоненциально диофантовых уравнений
Ю. В. Матиясевич
Аннотация:
Примером оценок, упоминаемых в названии, служит приводимое ниже следствие основной теоремы:
Можно построить полином $A(a,x_1,\dots,x_{\nu})$ с целыми коэффициентами, удовлетворяющий следующим условиям. Во-первых, для любого натурального $a$ уравнение $A(a,x_1,\dots,x_{\nu},y+4^y)$ не имеет более одного решения в натуральных $x_1,\dots,x_{\nu},y$. Во-вторых, для любой общерекурсивной (вычислимой) функции $C$ найдется значение $a$, для которого существует решение $x_1,\dots,x_{\nu},y$ приведенного выше уравнения, такое что
$$
\max\{x_1,\dots,x_{\nu},y\}>C(a).
$$
Основная теорема утверждает, что для любого рекурсивно перечислимого предиката $P(a_1,\dots,a_{\lambda})$ имеются выражения $\mathfrak A$ и $\mathfrak L$, построенные
из натуральных чисел и переменных $a_1,\dots,a_{\lambda}$, $z_1,\dots,z_{\chi}$
с помощью сложения, умножения и возведения в степень, такие что
$$
P(a_1,\dots,a_{\lambda})\Leftrightarrow(\exists z_1\dotsb z_{\chi})[\mathfrak A=\mathfrak L_1]\Leftrightarrow(\exists!z_1\dotsb z_{\chi})[\mathfrak A=\mathfrak L_1].
$$
Обсуждается возможность получения аналогичных результатов для диофантовых уравнений.
Образец цитирования:
Ю. В. Матиясевич, “Существование неэффективизируемых оценок в теории экспоненциально диофантовых уравнений”, Исследования по конструктивной математике и математической логике. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 40, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1974, 77–93
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2683 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v40/p77
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 311 | PDF полного текста: | 127 |
|