Оценивание и проверка гипотез для функций бесконечного числа аргументов

Наблюдается неизвестная функция бесконечного числа переменных $f=f(t)$, $t=(t_1,\ldots,t_n,\ldots)\in[0,1]^\infty$, в гауссовском белом шуме уровня $\varepsilon>0$. Мы будем предполагать, что по любой переменной существует 1-периодическое $\sigma$-гладкое продолжение функции $f(t)$ на $\mathbb R^\infty$. Выбирая величины $\sigma>0$, $\alpha>0$, мы рассматриваем множество $\mathcal F_\sigma^\alpha$, состоящее из таких функций $f$, что $\sum_{k=1}^\infty k^{2\alpha}\|\partial^\sigma f/\partial t_k^\sigma\|_2^2\le 1$. Мы будем рассматривать задачу оценивания функции $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha$ и проверки нулевой гипотезы $H_0$: $f=0$ против альтернативы $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha(r_\varepsilon)$, где множество $\mathcal F_\sigma^\alpha(r)$ состоит из таких функций $f\in\mathcal F_\sigma^\alpha$, что $ \|f\|_2\ge r$. В задаче оценивания нас будет интересовать асимптотика (при $\varepsilon\to 0$) минимаксного квадратичного риска. В задаче проверки гипотез, мы будем изучать минимаксные условия различимости (асимптотику критических радиусов $r_\varepsilon^*$). Библ. – 12 назв.