Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1980, том 100, страницы 113–130 (Mi znsl3314)  

К задаче о максимуме $n$-го диаметра на гиперболической плоскости

В. О. Кузнецов, Г. В. Кузьмина
Аннотация: Пусть $E$ – компакт в круге $U=\{z:|z|<1\}$ и пусть $d_n(E)$ – $n$-ый евклидов диаметр $E$, $d_n^{(h)}(E)$ – $n$-ый гиперболический диаметр $E$:
$$ d_n^{(h)}(E)=\max_{z_kz_\ell\in E}\biggl\{\prod_{1\le k<\ell\le n}\biggl|\frac{z_k-z_\ell} {1-\bar z_kz_\ell}\biggr|\biggr\}^{2/[n(n-1)]},\quad n=2,3,\dots. $$
Пусть $\mathscr K^{(h)}(\rho)$ – семейство всех континуумов в $U$ гиперболической емкости $\rho$, $0<\rho<1$. Пусть $E_1^*(\rho)=[0,R_1(\rho)]$ и пусть при $n=2,3,\dots$ $E_n^*(\rho)=\{z:z^n\in E_1^*(\rho)\}$, где $R_n(\rho)$ – решение уравнения
$$ \log1/\rho=\frac{\pi}{2n}K'(R_n^n), $$
$K(k)$ – эллиптический интеграл I рода с модулем $k$, $K'(k)=K(\sqrt{1-k^2})$. В $\S$ 1 данной работы показывается, что при всех четных $n=2m\ge4$ и всех $0<p<1$ симметричный континуум $E_n^*(\rho)$ не реализует максимума $d_n^{(h)}(E)$ в семействе $\mathscr K^{(h)}(\rho)$. Это дополняет известный результат негативного характера в задаче о максимуме $n$-го евклидова диаметра в семействе всех континуумов фиксированной емкости. В $\S$ 2 показывается, что при любом $0<\rho<1$ максимум $d_3(E)$ в семействе $\mathscr K^{(h)}(\rho)$ реализуется только континуумами вида $E=\{e^{id}z:z\in E_3^*(\rho)\}$, $d$ – вещественное число. Библ. – 16 назв.
Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1982, Volume 19, Issue 6, Pages 1700–1714
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01885515
Реферативные базы данных:
УДК: 517.54
Образец цитирования: В. О. Кузнецов, Г. В. Кузьмина, “К задаче о максимуме $n$-го диаметра на гиперболической плоскости”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 3, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 100, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1980, 113–130; J. Soviet Math., 19:6 (1982), 1700–1714
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzKuz80}
\by В.~О.~Кузнецов, Г.~В.~Кузьмина
\paper К~задаче о~максимуме $n$-го диаметра на гиперболической плоскости
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~3
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1980
\vol 100
\pages 113--130
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl3314}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=599942}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0455.30016|0486.30015}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1982
\vol 19
\issue 6
\pages 1700--1714
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01885515}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl3314
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v100/p113
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:206
    PDF полного текста:66
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025