|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2009, том 369, страницы 16–47
(Mi znsl3519)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Прямая динамическая задача для балки Тимошенко
М. И. Белишев, А. Л. Пестов С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, г. Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
В работе рассматривается начально-краевая задача для системы
\begin{align*}
&\rho u_{tt}-(\Gamma u_x) _x+Au_x+Bu=0,\qquad x>0,\quad 0<t<T,\\
&u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,\qquad x\geq0,\\
&u|_{x=0}=f,\qquad0\leq t\leq T,
\end{align*}
где $\rho=\mathrm{diag}\{\rho_1,\rho_2\}$, $\Gamma=\mathrm{diag}\{\gamma_1,\gamma _2\}$, $A$ и $B$ гладкие $2\times2$ матрицы-функции перменной $x$, причем $\rho _i$ и $\gamma_i$ – положительные функции, удовлетворяющие условию $0<\mathrm{const}\leq\frac{\rho_1(x)}{\gamma_1(x)}<\frac{\rho_2(x)}{\gamma_2(x)}$, $x\geq0$; $f=\mathrm{col}\{f_1(t),f_2(t)\}$ – граничное управление; $u=u^f(x,t)=\mathrm{col}\{u_1^f(x,t),u_2^f(x,t)\}$ – решение (волна). Задача описывает волновой процесс в системе, в которой присутствуют две волновые моды, распространяющиея с разными скоростями. Взаимодействие мод приводит к интересным физическим эффектам и, в то же время, усложняет волновую картину. Для управлений $f\in L_2((0,T);\mathbb R^2)$, задача сводится к адекватному интегральному уравнению, определяется обобщенное решение $u^f$ и устанавливается корректность задачи. Вводится фундаментальное решение, и детально исследуются его главные особенности. Устанавливается существование медленных волн, являщюихся смесью мод, которая распространяется со скоростью медленной моды. Библ. – 11 назв.
Ключевые слова:
балка Тимошенко, обобщенные решения, главные особенности фундаментального решения, медленные волны.
Поступило: 15.09.2009
Образец цитирования:
М. И. Белишев, А. Л. Пестов, “Прямая динамическая задача для балки Тимошенко”, Математические вопросы теории распространения волн. 38, Зап. научн. сем. ПОМИ, 369, ПОМИ, СПб., 2009, 16–47; J. Math. Sci. (N. Y.), 167:5 (2010), 603–621
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl3519 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v369/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 704 | PDF полного текста: | 221 | Список литературы: | 47 |
|