Нелокальные проблемы для уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта и их $\varepsilon$-аппроксимаций в классах гладких функций

Доказаны точные теоремы существования решений первой и второй начально-краевых задач для уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта (3) и уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта со штрафом (4) в классах гладких функций $W^r_\infty(\mathbb R^+;W^{2+k}_2(\Omega))$, $W^r_2(\mathbb R^+;W^{2+k}_2(\Omega))$ и $S^r_2(\mathbb R^+;W^{2+k}_2(\Omega))$, $r=1,2$, $k=0,1,2,\dots$, при условии, что свободные члены $f(x,t)$ уравнений (3) и (4) принадлежат пространствам $W^{r-1}_\infty(\mathbb R^+;W^k_2(\Omega))$, $W^{r-1}_2(\mathbb R^+;W^k_2(\Omega)) $ и $S^{r-1}_2(\mathbb R^+;W^k_2(\Omega))$ соответственно, и точные теоремы существования решений первой и второй $T$-периодических краевых задач для уравнений (3) и (4) в классах гладких функций $W^{r-1}_\infty(\mathbb R;W^{2+k}_2(\Omega))$ и $W^{r-1}_2(0,T;W^{2+k}_2(\Omega))$, $r=1,2$, $k=0,1,2,\dots$, при условии, что свободные члены $f$ уравнений (3) и (4) $T$-периодичны и принадлежат пространствам $W^{r-1}_\infty(\mathbb R^+;W^k_2(\Omega))$ и $W^{r-1}_2(0,T;W^k_2(\Omega))$. Показано, что при $\varepsilon\to0$ гладкие решения $\{v^\varepsilon\}$ возмущенных начально-краевых и $T$-периодических краевых задач для уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта со штрафом (4) сходятся к соответствующим гладким решениям $(v,p)$ начально-краевых и $T$-периодических краевых задач для уравнений жидкостей Кельвина–Фойгта (3). Библ. – 29 назв.