|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2005, том 322, страницы 83–106
(Mi znsl395)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 57 научных статьях (всего в 57 статьях)
Разбиения Рози и множества ограниченного остатка на торе
В. Г. Журавлев Владимирский государственный педагогический университет
Аннотация:
Для двумерного тора $\mathbf T^2$ строится согласованная последовательность разбиений Рози (Rauzy) $d^0\supset d^1\supset\ldots\supset d^m\supset\ldots$, в которой каждое разбиение $d^{m+1}$ получается делением тайлов из предыдущего разбиения $d^{m}$. Доказаны следующие утверждения:
1) разбиение $d^{m}$ инвариантно относительно сдвига тора $S(x)=x+\begin{pmatrix} \zeta \\ \zeta ^2
\end{pmatrix}\mod\mathbf Z^2$, где $\zeta^{-1}>1$ – кубическое число Пизо, являющееся вещественным корнем уравнения $x^3-x^2-x-1=0$;
2) действие сдвига $S$ на разбиение $d^{m}$ сводится перекладыванию трех его базисных тайлов, разбивающих область $B^md$, где $d=d^0$ – нулевое развиение и $B=\begin{pmatrix}
- \zeta & - \zeta \\ 1-\zeta ^2 & \zeta ^2\end{pmatrix}$;
3) ограничение $S^{(m)}=S | _{B^m d}$ сдвига $S$ на подмножество $B^md\subset\mathbf{T}^2$ (отображение первого возвращения) снова является сдвигом тора, аффинно изоморфным исходному сдвигу $S$. Данное свойство означает, что $d^m$ – бесконечно дифференцируемые разбиения единичного периода.
Пусть $Z_N(X)$ обозначает количество точек орбиты $S^1(0)$, $S^2(0),\ldots,$ $S^N(0),$ попавших в область $B^m d$. Доказано, что для отклонения
$$
r_N(B^m d)=Z_N(B^m d)-N \zeta^m
$$
при всех уровнях $m$ выполнены неравенства $-1.7<r_N(B^m d)<0.5$.
Библ. – 10 назв.
Поступило: 05.03.2005
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Разбиения Рози и множества ограниченного остатка на торе”, Труды по теории чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, 83–106; J. Math. Sci. (N. Y.), 137:2 (2006), 4658–4672
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl395 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v322/p83
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 466 | PDF полного текста: | 119 | Список литературы: | 74 |
|