|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1983, том 126, страницы 117–137
(Mi znsl4199)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О функциях с конечным интегралом Дирихле в области с вершиной пика на границе
В. Г. Мазья
Аннотация:
Пусть $\Omega$ – область в $\mathbb R$, $n>2$, на границе которой имеется вершина пика, направленного внутрь или во внешность области. Цель работы – охарактеризовать следы на $\partial\Omega$ элементов пространства $H^1(\Omega)$ функций с конечным интегралом Дирихле. Как следствие установлено существование линейного непрерывного оператора продолжения $H^1(\Omega)\to H^1(\mathbb R^n)$ при наличии внутреннего пика на $\partial\Omega$.
Теоремы об областях с пиками доказываются при помощи результатов о цилиндрических областях. В пространстве функций с конечным интегралом Дирихле во внешности или внутренности цилиндра вводится норма $(\|\nabla u\|^2_{L_2(\Omega)}+\varepsilon^2\|u\|^2_{L_2(\Omega)})^{1/2}$, зависящая от малого параметра $\varepsilon$ и порождающая норму следа на $\partial\Omega$ как элемента фактор-пространства. Последней ставится в соответствие явно описываемая норма функции на границе, эквивалентная равномерно относительно $\varepsilon$. Построен сохраняющий $H^1$ оператор продолжения функций из внешности цилиндра на $\mathbb R^n$, норма которого ограничена равномерно относительно $\varepsilon$. Для оптимального оператора продолжения изнутри цилиндра найдена асимптотика нормы при $\varepsilon\to0$. Из этих результатов следуют аналогичные теоремы о функциях с конечным интегралом Дирихле внутри и вне тонкой (ширины $\varepsilon$) замкнутой трубки.
Образец цитирования:
В. Г. Мазья, “О функциях с конечным интегралом Дирихле в области с вершиной пика на границе”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 126, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1983, 117–137
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4199 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v126/p117
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 194 | PDF полного текста: | 62 |
|