Инвариантные подпространства операторов Теплица

Статья посвящена проблеме существования инвариантных подпространств для операторов Теплица.
Пусть $\Gamma$ – лишпицева дуга на плоскости, $f$ – непостоянная непрерывная функция на единичной окружности. Показано, что если существует открытый круг $D$ такой, что $f(\mathbb T)\cap\Gamma\cap D\ne\varnothing$, $f(\mathbb T)\cap(\bar D\setminus\Gamma)\ne\varnothing$ и если модуль непрерывности $\omega_f$ функции $f$ удовлетворяет условию
$$ \int\limits_\bigcirc\frac{\omega_f(t)}{t\log\frac1t}\,dt<\infty, $$
то оператор Теплица $T_f$ в пространстве Харди $H^2$ имеет нетривиальные гиперинвариантные подпространства.
Для доказательства этой теоремы используется теорема Любича–Мацаева.