Оценка константы Леви для $\sqrt p$ и критерий одноклассности $\mathbb Q(\sqrt p)$

Пусть $p\equiv3\!\pmod4$ – простое число и $l(\sqrt p)$ – длина периода разложения $\sqrt p$ в непрерывную дробь. Пусть $h(4p)$ – число классов поля $\mathbb Q(\sqrt p)$. Основной результат работы состоит в следующем. При $p>91$ $h(4p)=1$ тогда и только тогда, когда $l(\sqrt p)>0.56\sqrt pL_{4p}(1)$, где $L_{4p}(s)$ – соответствующий ряд Дирихле. Этот результат основан на изучении линейных соотношений, которым удовлетворяют неполные частные разложения $\sqrt p$ в непрерывную дробь. Библ. – 13 назв.