|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1990, том 181, страницы 146–185
(Mi znsl4731)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Нелокальные проблемы теории уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта
А. П. Осколков, Р. Д. Шадиев
Аннотация:
Для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта
$$
\left.
\begin{aligned}
&\frac{\partial v}{\partial t}-\mu\frac{\partial\Delta v}{\partial t}-\mu_1\Delta v+v_k\frac{\partial v}{\partial x_k}+\mathrm{grad}\,p-\sum_{l=1}^L\beta_l\Delta u_l=f(x,t),\ \mathrm{div}\,v=0,\ x\in\Omega\subset E^3\\
&\frac{\partial u_l}{\partial t}-v-\alpha_lu_l=0,\quad l=1,\dots,L;\quad \mu,\mu_1>0;\ \beta_l>0,\ \alpha_l<0,\ l=1,\dots,L
\end{aligned}\right\}\qquad{(1)}
$$
доказаны: 1) глобальная теорема существования и единственности
решения $(v,\{u_l\})$ начально-краевой задачи на полуоси $t\in\mathbb{R}^+$
из класса $W^1_\infty(\mathbb{R}^+;W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$
c начальным условием $V_0(x)\in W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega)$
и свободным членом $f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R}^+;L_2(\Omega))$;
2) глобальная система существования и единственности решения
$(v,\{u_l\})$ на всей оси $\mathbb{R}$ из класса
$W^1_\infty(\mathbb{R};W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ co свободным членом
$f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R};L_2(\Omega))$; 3) глобальная теорема существования
по крайней мере одного периодического по $t$ с периодом $\omega$
решения $(v,\{u_l\})$ из класса $W^1_\infty(\mathbb{R}^+;W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ с периодическим
по $t$ с периодом со свободным членом $f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R}^+;L_2(\Omega))$
и локальная теорема единственности такого решения; 4) теорема
существования и единственности “в малом” почти периодического
по $t\in\mathbb{R}$ решения $(v,\{u_l\})$ из класса В. В. Степанова
$S^1_\infty(\mathbb{R};W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ с почти периодическим по $t$ свободным членом
$f(x,t)\in S_\infty(\mathbb{R};L_2(\Omega))$ ; 5) обоснован принцип линеаризации
(первый метод Ляпунова) в теории экспоненциальной устойчивости
решений начально-краевой задачи в пространстве $H(\Omega)$ и указаны
условия экспоненциальной устойчивости
стационарного и периодического по $t\in\mathbb{R}$ решения системы (1). Библ. – 37 назв.
Образец цитирования:
А. П. Осколков, Р. Д. Шадиев, “Нелокальные проблемы теории уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта”, Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. 11, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 181, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1990, 146–185; J. Soviet Math., 62:2 (1992), 2699–2723
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4731 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v181/p146
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 194 | PDF полного текста: | 78 |
|